domingo, 12 de junho de 2011

A PROPOSIÇÃO, O SILOGISMO E A LÓGICA MATEMÁTICA

A PROPOSIÇÃO O SILOGISMO E A LÓGICA MATEMÁTICA

O objeto da lógica é a proposição, que exprime, através da linguagem, os juízos
formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um
sujeito: S é P. O encadeamento dos juízos constitui o raciocínio e este se
exprime logicamente através da conexão de proposições; essa conexão chama-se
silogismo. A lógica estuda os elementos que constituem uma proposição (as
categorias), os tipos de proposições e de silogismos e os princípios necessários a
que toda proposição e todo silogismo devem obedecer para serem verdadeiros
(princípio da identidade, da não-contradição e do terceiro excluído).
A proposição
Uma proposição é constituída por elementos que são seus termos.
Aristóteles define os termos ou categorias como “aquilo que serve para designar
uma coisa”. São palavras não combinadas com outras e que aparecem em tudo
quanto pensamos e dizemos. Há dez categorias ou termos:
1. substância (por exemplo, homem, Sócrates, animal);
2. quantidade (por exemplo, dois metros de comprimento);
3. qualidade (por exemplo, branco, grego, agradável);
4. relação (por exemplo, o dobro, a metade, maior do que);
5. lugar (por exemplo, em casa, na rua, no alto);
6. tempo (por exemplo, ontem, hoje, agora);
7. posição (por exemplo, sentado, deitado, de pé);
8. posse (por exemplo, armado, isto é, tendo armas);
9. ação (por exemplo, corta, fere, derrama);
10. paixão ou passividade (por exemplo, está cortado, está ferido).
As categorias ou termos indicam o que uma coisa é ou faz, ou como está. São
aquilo que nossa percepção e nosso pensamento captam imediata e diretamente
numa coisa, não precisando de qualquer demonstração, pois nos dão a apreensão
direta de uma entidade simples. Possuem duas propriedades lógicas: a extensão e
a compreensão.
Extensão é o conjunto de objetos designados por um termo ou uma categoria.
Compreensão é o conjunto de propriedades que esse mesmo termo ou essa
categoria designa. Por exemplo: uso a palavra homem para designar Pedro,
Paulo, Sócrates, e uso a palavra metal para designar ouro, ferro, prata, cobre.
A extensão do termo homem será o conjunto de todos os seres que podem ser
designados por ele e que podem ser chamados de homens; a extensão do termo
metal será o conjunto de todos os seres que podem ser designados como metais.
Se, porém, tomarmos o termo homem e dissermos que é um animal, vertebrado,
mamífero, bípede, mortal e racional, essas qualidades formam sua compreensão.
Se tomarmos o termo metal e dissermos que é um bom condutor de calor, reflete
a luz, etc., teremos a compreensão desse termo.
Quanto maior a extensão de um termo, menor sua compreensão, e quanto maior a
compreensão, menor a extensão. Se, por exemplo, tomarmos o termo Sócrates,
veremos que sua extensão é a menor possível, pois possui todas as propriedades
do termo homem e mais suas próprias propriedades enquanto uma pessoa
determinada. Essa distinção permite classificar os termos ou categorias em três
tipos:
1. gênero: extensão maior, compreensão menor. Exemplo: animal;
2. espécie: extensão média e compreensão média. Exemplo: homem;
3. indivíduo: extensão menor, compreensão maior. Exemplo: Sócrates.
Na proposição, as categorias ou termos são os predicados atribuídos a um
sujeito. O sujeito (S) é uma substância; os predicados (P) são as propriedades
atribuídas ao sujeito; a atribuição ou predicação se faz por meio do verbo de
ligação ser. Por exemplo: Pedro é alto.
A proposição é um discurso declarativo (apofântico), que enuncia ou declara
verbalmente o que foi pensado e relacionado pelo juízo. A proposição reúne ou
separa verbalmente o que o juízo reuniu ou separou mentalmente.
A reunião ou separação dos termos recebe o valor de verdade ou de falsidade
quando o que foi reunido ou separado em pensamento e linguagem está reunido
ou separado na realidade (verdade), ou quando o que foi reunido ou separado em
pensamento e linguagem não está reunido ou separado na realidade (falsidade).
A reunião se faz pela afirmação: S é P. A separação se faz pela negação: S não é
P
A proposição representa o juízo (coloca o pensamento na linguagem) e a
realidade (declara o que está unido e o que está separado).
Do ponto de vista do sujeito, existem dois tipos de proposições:
1. proposição existencial : declara a existência, posição, ação ou paixão do
sujeito. Por exemplo: “Um homem é (existe)”, “Um homem anda”, “Um homem
está ferido”. E suas negativas: “Um homem não é (não existe)”, “Um homem não
anda”, “Um homem não está ferido”;
2. proposição predicativa: declara a atribuição de alguma coisa a um sujeito por
meio da cópula é. Por exemplo: “Um homem é justo”, “Um homem não é justo”.
As proposições se classificam segundo a qualidade e quantidade.
Do ponto de vista da qualidade, as proposições de dividem em:
? afirmativas: as que atribuem alguma coisa a um sujeito: S é P.
? negativas: as que separam o sujeito de alguma coisa: S não é P.
Do ponto de vista da quantidade, as proposições se dividem em:
? universais: quando o predicado se refere à extensão total do sujeito,
afirmativamente (Todos os S são P) ou negativamente (Nenhum S é P);
? particulares: quando o predicado é atribuído a uma parte da extensão do
sujeito, afirmativamente (Alguns S são P) ou negativamente (Alguns S não são
P);
? singulares: quando o predicado é atribuído a um único indivíduo,
afirmativamente (Este S é P) ou negativamente (Este S não é P).
Além da distinção pela qualidade e pela quantidade, as proposições se
distinguem pela modalidade, sendo classificadas como:
? necessárias: quando o predicado está incluído necessariamente na essência do
sujeito, fazendo parte dessa essência. Por exemplo: “Todo triângulo é uma figura
de três lados”, “Todo homem é mortal”;
? não-necessárias ou impossíveis: quando o predicado não pode, de modo
algum, ser atribuído ao sujeito. Por exemplo: “Nenhum triângulo é figura de
quatro lados”, “Nenhum planeta é um astro com luz própria”;
? possíveis: quando o predicado pode ser ou deixar de ser atribuído ao sujeito.
Por exemplo: “Alguns homens são justos”.
Como todo pensamento e todo juízo, a proposição está submetida aos três
princípios lógicos fundamentais, condições de toda verdade:
1. princípio da identidade: um ser é sempre idêntico a si mesmo: A é A;
2. princípio da não-contradição: é impossível que um ser seja e não seja
idêntico a si mesmo ao mesmo tempo e na mesma relação. É impossível que A
seja A e não-A;
3. princípio do terceiro excluído: dadas duas proposições com o mesmo sujeito
e o mesmo predicado, uma afirmativa e outra negativa, uma delas é
necessariamente verdadeira e a outra necessariamente falsa. A é x ou não-x, não
havendo terceira possibilidade.
Graças a esses princípios, obtemos a última maneira pela qual as proposições se
distinguem. Trata-se da classificação das proposições segundo a relação:
? contraditórias: quando temos o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma das
proposições é universal afirmativa (Todos os S são P) e a outra é particular
negativa (Alguns S não são P); ou quando se tem uma universal negativa
(Nenhum S é P) e uma particular afirmativa (Alguns S são P);
? contrárias: quando, tendo o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma das
proposições é universal afirmativa (Todo S é P) e a outra é universal negativa
(Nenhum S é P); ou quando uma das proposições é particular afirmativa (Alguns
S são P) e a outra é particular negativa (Alguns S não são P);
? subalternas: quando uma universal afirmativa subordina uma particular
afirmativa de mesmo sujeito e predicado, ou quando uma universal negativa
subordina uma particular negativa de mesmo sujeito e predicado.
Quando a proposição é universal e necessária (seja afirmativa ou negativa), dizse
que ela declara um juízo apodítico. Quando a proposição é universal ou
particular possível (afirmativa ou negativa), diz-se que ela declara um juízo
hipotético, cuja formulação é: Se… então… Quando a proposição é universal ou
particular (afirmativa ou negativa) e comporta uma alternativa que depende dos
acontecimentos ou das circunstâncias, diz-se que ela declara um juízo
disjuntivo, cuja formulação é: Ou… ou…
Assim, a proposição “Todos os homens são mortais” e a proposição “Nenhum
triângulo é uma figura de quatro lados” são apodíticas. A proposição “Se a
educação for boa, ele será virtuoso” é hipotética. A proposição “Ou choverá
amanhã ou não choverá amanhã” é disjuntiva.
O silogismo
Aristóteles elaborou uma teoria do raciocínio como inferência. Inferir é tirar uma
proposição como conclusão de uma outra ou de várias outras proposições que a
antecedem e são sua explicação ou sua causa. O raciocínio é uma operação do
pensamento realizada por meio de juízos e enunciada lingüística e logicamente
pelas proposições encadeadas, formando um silogismo. Raciocínio e silogismo
são operações mediatas de conhecimento, pois a inferência significa que só
conhecemos alguma coisa (a conclusão) por meio ou pela mediação de outras
coisas. A teoria aristotélica do silogismo é o coração da lógica, pois é a teoria das
demonstrações ou das provas, da qual depende o pensamento científico e
filosófico.
O silogismo possui três características principais:
O silogismo possui três características principais:
1. é mediato: exige um percurso de pensamento e de linguagem para que se
possa chegar a uma conclusão;
2. é dedutivo: é um movimento de pensamento e de linguagem que parte de
certas afirmações verdadeiras para chegar a outras também verdadeiras e que
dependem necessariamente das primeiras;
3. é necessário: porque é dedutivo (as conseqüências a que se chega na
conclusão resultam necessariamente da verdade do ponto de partida). Por isso,
Aristóteles considera o silogismo que parte de proposições apodíticas superior ao
que parte de proposições hipotéticas ou possíveis, designando-o com o nome de
ostensivo, pois ostenta ou mostra claramente a relação necessária e verdadeira
entre o ponto de partida e a conclusão. O exemplo mais famoso do silogismo
ostensivo é:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Um silogismo é constituído por três proposições. A primeira é chamada de
premissa maior; a segunda, de premissa menor; e a terceira, de conclusão,
inferida das premissas pela mediação de um termo chamado termo médio. As
premissas possuem termos chamados extremos e a função do termo médio é
ligar os extremos. Essa ligação é a inferência ou dedução e sem ela não há
raciocínio nem demonstração. Por isso, a arte do silogismo consiste em saber
encontrar o termo médio que ligará os extremos e permitirá chegar à conclusão.
O silogismo, para chegar a uma conclusão verdadeira, deve obedecer a um
conjunto complexo de regras. Dessas regras, apresentaremos as mais
importantes, tomando como referência o silogismo clássico que oferecemos
acima:
? a premissa maior deve conter o termo extremo maior (no caso, “mortais”) e o
termo médio (no caso, “homens”);
? a premissa menor deve conter o termo extremo menor (no caso, “Sócrates”) e
o termo médio (no caso, “homem”);
? a conclus ão deve conter o maior e o menor e jamais deve conter o termo
médio (no caso, deve conter “Sócrates” e “mortal” e jamais deve conter
“homem”). Sendo função do médio ligar os extremos, deve estar nas premissas,
mas nunca na conclusão.
A idéia geral da dedução ou inferência silogística é:
A é verdade de B.
B é verdade de C.
Logo, A é verdade de C.
A inferência silogística também é feita com negativas:
Nenhum anjo é mortal. (A é verdade de B.)
Miguel é anjo. (B é verdade de C.)
Logo, Miguel não é mortal. (A é verdade de C.)
A proposição é uma predicação ou atribuição. As premissas fazem a atribuição
afirmativa ou negativa do predicado ao sujeito, estabelecendo a inclusão ou
exclusão do médio no maior e a inclusão ou exclusão do menor no médio. Graças
a essa dupla inclusão ou exclusão, o menor estará incluído ou excluído do maior.
Por ser um sistema de inclusões (ou exclusões) entre sujeitos e predicados, o
silogismo é a declaração da inerência do predicado ao sujeito (inerência
afirmativa, quando o predicado está incluído no sujeito; inerência negativa,
quando o predicado está excluído do sujeito). A ciência é a investigação dessas
inerências, por meio das quais se alcança a essência do objeto investigado.
A inferência silogística deve obedecer a oito regras, sem as quais a dedução não
terá validade, não sendo possível dizer se a conclusão é verdadeira ou falsa:
1. um silogismo deve ter um termo maior, um menor e um médio e somente três
termos, nem mais, nem menos;
2. o termo médio deve aparecer nas duas premissas e jamais aparecer na
conclusão; deve ser tomado em toda a sua extensão (isto é, como um universal)
pelo menos uma vez, pois, do contrário, não se poderá ligar o maior e o menor.
Por exemplo, se eu disser “Os nordestinos são brasileiros” e “Os paulistas são
brasileiros”, não poderei tirar conclusão alguma, pois o termo médio “brasileiros”
foi tomado sempre em parte de sua extensão e nenhuma vez no todo de sua
extensão;
3. nenhum termo pode ser mais extenso na conclusão do que nas premissas, pois,
nesse caso, concluiremos mais do que seria permitido. Isso significa que uma das
premissas sempre deverá ser universal (afirmativa ou negativa);
4. a conclusão não pode conter o termo médio, já que a função deste se esgota na
ligação entre o maior e o menor, ligação que é a conclusão;
5. de duas premissas negativas nada pode ser concluído, pois o médio não terá
ligado os extremos;
6. de duas premissas particulares nada poderá ser concluído, pois o médio não
terá sido tomado em toda a sua extensão pelo menos uma vez e não poderá ligar
o maior e o menor;
7. duas premissas afirmativas devem ter a conclusão afirmativa, o que é evidente
por si mesmo;
8. a conclusão sempre acompanha a parte mais fraca, isto é, se houver uma
premissa negativa, a conclusão será negativa; se houver uma premissa particular,
a conclusão será particular; se houver uma premissa particular negativa, a
conclusão será particular negativa.
Essas regras dão origem às figuras e modos do silogismo. As figuras são quatro
e se referem à posição ocupada pelo termo médio nas premissas (sujeito na
maior, sujeito na menor, sujeito em ambas, predicado na maior, predicado na
menor, predicado em ambas). Os modos se referem aos tipos de proposições que
constituem as premissas (universais afirmativas em ambas, universais negativas
em ambas, particulares afirmativas em ambas, particulares negativas em ambas,
universal afirmativa na maior e particular afirmativa na menor, etc.).
Existem 64 modos possíveis, mas, desses, apenas dez são considerados válidos.
Combinando-se as quatro figuras e os dez modos tem-se as dezenove formas
válidas de silogismo.

Tomemos um exemplo da chamada primeira figura e os modos em que pode se
apresentar. Na primeira figura, o termo médio é sujeito na maior e predicado na
menor:
1º modo – todas as proposições são universais afirmativas:
Todos os homens são mortais.
Todos os atenienses são homens.
Todos os atenienses são mortais.
2º modo – a maior é universal negativa, a menor é universal afirmativa e a
conclusão é universal negativa:
Nenhum astro é perecível.
Todas as estrelas são astros.
Nenhuma estrela é perecível.
3º modo – a maior é universal afirmativa, a menor é particular afirmativa e a
conclusão é particular afirmativa:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Sócrates é mortal.
4º modo – a maior é universal negativa, a menor é particular afirmativa e a
conclusão é particular negativa:
Nenhum tirano é amado.
Dionísio é tirano.
Dionísio não é amado.
Aristóteles considera a primeira figura a mais própria para o silogismo científico,
porque nela a inerência do predicado no sujeito é a mais perfeita. A ciência,
segundo Aristóteles, encontra a essência das coisas demonstrando a ligação
necessária entre um indivíduo, a espécie e o gênero, isto é, a inclusão do
indivíduo na espécie e desta no gênero. A primeira figura é a que melhor
evidencia essa inclusão (ou a exclusão).
O silogismo científico
Aristóteles distingue dois grandes tipos de silogismos: os dialéticos e os
científicos. Os primeiros são aqueles cujas premissas se referem ao que é apenas
possível ou provável, ao que pode ser de uma maneira ou de uma maneira
contrária e oposta, ao que pode acontecer ou deixar de acontecer. Suas premissas
são hipotéticas e por isso sua conclusão também é hipotética
O silogismo científico é aquele que se refere ao universal e necessário, ao que é
de uma maneira e não pode deixar de ser tal como é, ao que acontece sempre e
sempre da mesma maneira. Suas premissas são apodíticas e sua conclusão
também é apodítica.
O silogismo dialético é o que comporta argumentações contrárias, porque suas
premissas são meras opiniões sobre coisas ou fatos possíveis ou prováveis. As
opiniões não são objetos de ciência, mas de persuasão. A dialética é uma
discussão entre opiniões contrárias que oferecem argumentos contrários,
vencendo aquele argumento cuja conclusão for mais persuasiva do que a do
adversário. O silogismo dialético é próprio da retórica, ou arte da persuasão, na
qual aquele que fala procura tocar as emoções e paixões dos ouvintes e não no
raciocínio ou na inteligência deles.
O silogismo científico não admite premissas contraditórias. Suas premissas são
universais necessárias e sua conclusão não admite discussão ou refutação, mas
exige demonstração. Por esse motivo, o silogismo científico deve obedecer a
quatro regras, sem as quais sua demonstração não terá valor:
1. as premissas devem ser verdadeiras (não podem ser possíveis ou prováveis,
nem falsas);
2. as premissas devem ser primárias ou primeiras, isto é, indemonstráveis, pois se
tivermos que demonstrar as premissas, teremos que ir de regressão em regressão,
indefinidamente, e nada demonstraremos;
3. as premissas devem ser mais inteligíveis do que a conclusão, pois a verdade
desta última depende inteiramente da absoluta clareza e compreensão que
tenhamos das suas condições, isto é, das premissas;
4. as premissas devem ser causa da conclusão, isto é, devem estabelecer as coisas
ou os fatos que causam a conclusão e que a explicam, de tal maneira que, ao
conhecê-las, estamos obedecendo as causas da conclusão. Esta regra é da maior
importância porque, para Aristóteles, conhecer é conhecer as causas ou pelas
causas.
O que são as premissas de um silogismo científico? São verdades
indemonstráveis, evidentes e causais. São de três tipos:
1. axiomas, como, por exemplo, os três princípios lógicos ou afirmações do tipo
“O todo é maior do que as partes”;
2. postulados, isto é, os pressupostos de que se vale uma ciência para iniciar o
estudo de seus objetos. Por exemplo, o espaço plano, na geometria; o movimento
e o repouso, na física;
3. definições (que, para Aristóteles, são as premissas mais importantes de uma
ciência) do gênero que é o objeto da ciência investigada. A definição deve dizer o
que a coisa estudada é, como é, por que é, sob quais condições é (a definição
deve dar o que, o como, o porquê e o se da coisa investigada, que é o sujeito da
proposição).
A definição está referida ao termo médio, pois é ele que pode preencher as quatro
exigências (que, como, por que, se) e é por seu intermédio que o silogismo
alcança o conceito da coisa investigada. Através do termo médio, a definição
oferece o conceito da coisa por meio das categorias (substância, quantidade,
qualidade, relação, lugar, tempo, posição, posse, ação, paixão) e da inclusão
necessária do indivíduo na espécie e no gênero.
O conceito nos oferece a essência da coisa investigada (suas propriedades
necessárias ou essenciais) e o termo médio é o atributo essencial para chegar à
definição. Por isso, a definição consiste em encontrar para um sujeito (uma
substância) seus atributos essenciais (seus predicados). Um atributo é essencial
quando faz uma coisa ser o que ela é, ou cuja ausência impediria a coisa de ser tal
como é (“mortal” é um atributo essencial de Sócrates). Um atributo é acidental
quando sua presença ou sua ausência não afetam a essência da coisa (“gordo” é
um atributo acidental de Sócrates). O silogismo científico não lida com os
predicados ou atributos acidentais.
A ciência é um conhecimento que vai de seu gênero mais alto às suas espécies
mais singulares. A passagem do gênero à espécie singular se faz por uma cadeia
dedutiva ou cadeia silogística, na qual cada espécie funciona como gênero para
suas subordinadas e cada uma delas se distingue das outras por uma diferença
específica. Definir é encontrar a diferença específica entre seres do mesmo
gênero.
A tarefa da definição é oferecer a definição do gênero e a diferença específica
essencial que distingue uma espécie da outra. A demonstração (o silogismo)
partirá do gênero, oferecerá a definição da espécie e incluirá o indivíduo na
espécie e no gênero, de sorte que a essência ou o conceito do indivíduo nada mais é do que sua inclusão ou sua inerência à espécie e ao gênero. A demonstração
parte da definição do gênero e dos axiomas e postulados referentes a ele; deve
provar que o gênero possui realmente os atributos ou predicados que a definição,
os axiomas e postulados afirmam que ele possui. O que é essa prova? É a prova
de que as espécies são os atributos ou predicados do gênero e são elas o objeto da
conclusão do silogismo.
Com isso, percebe-se que uma ciência possui três objetos: os axiomas e
postulados, que fundamentam a demonstração; a definição do gênero, cuja
existência não precisa nem deve ser demonstrada; e os atributos essenciais ou
predicados essenciais do gênero, que são suas espécies, às quais chega a
conclusão. Numa etapa seguinte, a espécie a que se chegou na conclusão de um
silogismo torna-se gênero, do qual parte uma nova demonstração, e assim
sucessivamente.

Para que o silogismo científico cumpra sua função, ele deve respeitar, além das
regras gerais do silogismo, quatro exigências relativas às suas premissas:
1. devem ser premissas verdadeiras para todos os casos de seu sujeito;
2. devem ser premissas essenciais, isto é, a relação entre o sujeito e o predicado
deve ser sempre necessária, seja porque o predicado está contido na essência do
sujeito (por exemplo, o predicado “linha” está contido na essência do sujeito
“triângulo”), seja porque o predicado é uma propriedade essencial do sujeito (por
exemplo, o predicado “curva” tem que estar necessariamente referido ao sujeito
“linha”), seja porque existe uma relação causal entre o predicado e o sujeito (por
exemplo, o predicado “eqüidistantes do centro” é a causa do sujeito “círculo”,
uma vez que esta é a figura geométrica cuja circunferência tem todos os pontos
eqüidistantes do centro). Em resumo, as premissas devem estabelecer a inerência
do predicado à essência do sujeito;
3. devem ser premissas próprias, isto é, referem-se exclusiva mente ao sujeito
daquela ciência e de nenhuma outra. Por isso, não posso ir buscar premissas da
geometria (cujo sujeito são as figuras) na aritmética (cujo sujeito são os
números), nem as da biologia (cujo sujeito são os seres vivos) na astronomia
(cujo sujeito são os astros), etc. Em outras palavras, o termo médio do silogismo
científico se refere aos atributos essenciais dos sujeitos de uma ciência
determinada e de nenhuma outra;
4. devem ser premissas gerais, isto é, nunca devem referir-se aos indivíduos, mas
aos gêneros e às espécies, pois o indivíduo define-se por eles e não eles pelo
indivíduo.


A lógica matemática
Para os antigos e os medievais aristotélicos, os princípios e as leis da lógica
correspondiam à estrutura da própria realidade, pois o pensamento exprime o real
e dele participa. Aristóteles dizia que a verdade e a falsidade são propriedades do
pensamento e não das coisas; que a realidade e a irrealidade (aparência ilusória)
são propriedades das coisas e não do pensamento; mas que um pensamento
verdadeiro devia exprimir a realidade da coisa pensada, enquanto um pensamento
falso nada podia exprimir.
Para os medievais terministas e para os modernos (século XVII), a lógica era
uma arte de pensar, para bem conduzir a razão nas ciências. Os princípios e as
leis da lógica correspondiam à estrutura do próprio pensamento, sobretudo à do
raciocínio dedutivo – para os filósofos franceses de Port-Royal – e à do
raciocínio indutivo – para o filósofo inglês Francis Bacon. Como arte de pensar,
a lógica oferecia ao conhecimento científico e filosófico as leis do pensamento
verdadeiro e os procedimentos para a avaliação dos conhecimentos adquiridos.
Essa lógica – antiga e moderna – não era plenamente formal, pois não era
indiferente aos conteúdos das proposições, nem às operações intelectuais do
sujeito do conhecimento. A forma lógica recebia o valor de verdade ou falsidade
a partir da verdade ou falsidade dos atos de conhecimento do sujeito e da
realidade ou irrealidade dos objetos conhecidos. Ao contrário, a lógica
contemporânea, procurando tornar-se um puro simbolismo do tipo matemático e
um cálculo simbólico, preocupa-se cada vez menos com o conteúdo material das
proposições (a realidade dos objetos referidos pela proposição) e com as
operações intelectuais do sujeito do conhecimento (a estrutura do pensamento).
Tornou-se plenamente formal.
Assim, como o matemático lida com objetos que foram construídos pelas
próprias operações matemáticas, de acordo com princípios e regras prefixados e
aceitos por todos, assim também o lógico elabora os símbolos e as operações que
constituem o objeto lógico por excelência, a proposição. O lógico indaga que
forma deve possuir uma proposição para que:
? seja-lhe atribuída o valor de verdade ou falsidade;
? represente a forma do pensamento; e
? represente a relação entre pensamento, linguagem e realidade.
A lógica descreve as formas, as propriedades e as relações das proposições,
graças à construção de um simbolismo regulado e ordenado que permite
diferenciar linguagem cotidiana e linguagem lógica formalizada.
Boole definiu a lógica como o “método que repousa sobre o emprego de
símbolos, dos quais se conhecem as leis gerais de combinação e cujos resultados
admitem interpretação coerente”.
A lógica tornou-se cada vez mais uma ciência formal da linguagem, mas de uma
linguagem muito especial, que nada tem a ver com a linguagem cotidiana, pois
trata-se de uma linguagem inteiramente construída por ela mesma, partindo do
modelo da matemática.
Dois aspectos devem ser mencionados para melhor compreendermos a relação
entre a lógica contemporânea e a matemática.
1. A mudança no modo de conceber o que seja a matemática:
Durante séculos (na verdade, desde os gregos), considerou-se a matemática uma
ciência baseada na intuição intelectual de verdades absolutas, existentes em si e
por si mesmas, sem depender de qualquer interferência humana. Os axiomas, as
figuras geométricas, os números e as operações aritméticas, os símbolos e as
operações algébricas eram considerados verdades absolutas, universais,
necessárias, que existiriam com ou sem os homens e que permaneceriam
existindo mesmo se os humanos desaparecessem (para muitos filósofos, a
matemática chegou a ser considerada a ciência divina por excelência).
No entanto, desde o século XIX passou-se a considerar a matemática uma ciência
que resulta de uma construção intelectual , uma invenção do espírito humano,
sem que suas entidades sejam existentes em si e por si mesmas. Os entes
matemáticos são puras idealidades construídas pelo intelecto ou pelo
pensamento, que formula um conjunto rigoroso de princípios, regras, normas e
operações, para a criação de figuras, números, símbolos, cálculos, etc.
No final do século XIX, o matemático italiano Peano realizou um estudo sobre a
aritmética dos números cardinais finitos demonstrando que podia ser derivada de
cinco axiomas ou proposições primitivas e de três termos não definíveis – zero,
número e sucessor de.
Desta maneira, a matemática surgia como um ramo da lógica, cabendo ao alemão
Frege e aos ingleses Bertrand Russell e Alfred Whitehead prosseguir o trabalho
de Peano, oferecendo as definições lógicas dos três termos que o matemático
italiano julgara indefiníveis. Frege ofereceu o primeiro conceito de sistema
formal e os primeiros exemplos do cálculo de proposições e de predicados.
A matemática é uma ciência de formas e cálculos puros organizados numa
linguagem simbólica perfeita, na qual cada signo é um algoritmo, isto é, um
símbolo com um único sentido. É elaborada pelo espírito humano e não um

pensamento intuitivo que contemplaria entidades perfeitas e eternas, existentes
em si e por si mesmas.
2. Mudança no modo de conceber o pensamento, distinguindo psicologia e teoria
do conhecimento:
Durante muitos séculos, psicologia e teoria do conhecimento estiveram
confundidas, constituindo uma só disciplina filosófica, encarregada de estudar os
modos como conhecemos as coisas, distinguindo o que é puramente pessoal e
individual (a vida psíquica ou mental de cada um de nós) do que é universal e
necessário (válido em todos os tempos e lugares, para todos os sujeitos do
conhecimento).
Quando a psicologia se tornou uma ciência (descrição dos fatos psíquicos e suas
leis) independente da Filosofia e a teoria do conhecimento permaneceu filosófica
(por não ser apenas uma descrição da vida mental, mas um estudo das diferenças
no conteúdo e na forma dos conhecimentos), surgiu a pergunta: “Onde fica a
lógica?”. Alguns responderam: “Na psicologia”. Alegavam que os progressos da
ciência psicológica iriam definir as regras universais a que todo e qualquer
pensamento se submete, e a lógica seria apenas um ramo da psicologia, aquele
que estuda como funciona o pensamento científico.
Essa corrente lógica recebeu o nome de psicologismo lógico, mas foi logo
refutada pela maioria dos lógicos e particularmente pelo alemão Edmund
Husserl, o criador da fenomenologia. À pergunta: “Onde fica a lógica?” os
lógicos responderam: “Consigo mesma”. Em outras palavras, a lógica não é parte
da psicologia nem da teoria do conhecimento, mas uma disciplina filosófica
independente. Essa independência decorre da complexidade do pensamento, pois
quando pensamos, há quatro fatores que nos permitem pensar: 1. o sujeito que
pensa (o sujeito do conhecimento estudado pela teoria do conhecimento); 2. o ato
de pensar (as operações mentais estudadas pela psicologia); 3. o objeto pensado
(estudado pelas ciências); e 4. o pensamento decorrente do ato de pensar (esse, o
objeto da lógica).
A lógica não se confunde com a psicologia, nem com a teoria do conhecimento,
porque seu objeto é o pensamento enquanto operação demonstrativa, que segue
regras orientadas para determinar se a demonstração é verdadeira ou falsa do
ponto de vista do próprio pensamento, isto é, se a demonstração obedeceu ou não
aos princípios lógicos.
Qual o efeito dessas duas mudanças sobre a lógica contemporânea?
Em primeiro lugar, ao manter a proximidade e a relação com a matemática, a
lógica passou a ser entendida como avaliadora da verdade ou falsidade do
pensamento, concebido como uma construção intelectual. Ora, se o pensamento
constrói seus próprios objetos, em vez de descobri-los ou contemplá-los, essa
construção, segundo os próprios matemáticos, faz com que a matemática deva ser
entendida como um discurso ou como uma linguagem que obedece a certos
critérios e padrões de funcionamento. Assim sendo, a lógica adotou para si o
modelo de um discurso ou de uma linguagem que lida com puras formas sem
conteúdo e tais formas são símbolos de tipo matemático (algoritmos).
Em segundo lugar, distinguindo-se da psicologia e da teoria do conhecimento, a
lógica passou a dedicar-se menos ao pensamento e muito mais à linguagem, seja
como tradução, representação ou expressão do pensamento, seja como discurso
independente do pensamento. Seu objeto passou a ser o estudo de um tipo
determinado de discurso: a proposição e as relações entre proposições. Sua
finalidade tornou-se o projeto de oferecer normas e critérios para uma linguagem
perfeita, capaz de avaliar as demais linguagens (científicas, filosóficas, artísticas,
cotidianas, etc.)
Fonte: Marilena chaui

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